5. Определите диаметр ядра кометы, если ее осколок удаляется от основного ядра со скоростью 5 м/с (эту скорость считайте параболической; плотность вещества 600 кг/м3).

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой оравления осколков кометы. В данном случае будем использовать законы гравитации и некоторые физические размеры.

Сначала определим массу осколка кометы. Для этого используем формулу для плотности:

\[ \rho = \frac{m}{V}, \]

где \( \rho \) — плотность (600 кг/м³), \( m \) — масса, \( V \) — объем.

Объем кометы можно выразить через диаметр ядра. Предположим, что ядро кометы имеет форму шара. Тогда объем \( V \) можно выразить через его радиус \( R \):

\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3. \]

Тогда массу \( m \) можно выразить как:

\[ m = \rho V = 600 \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 = 800 \pi R^3. \]

Теперь воспользуемся формулой для второй космической скорости (скорости, необходимой для преодоления гравитационного поля), которая определяется как:

\[ v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}, \]

где \( G \) — гравитационная постоянная (приблизительно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)), \( M \) — масса ядра кометы, \( R \) — радиус ядра кометы.

Подставим \( M \) из выражения для массы ядра:

\[ v = \sqrt{\frac{2G \cdot 800 \pi R^3}{R}} = \sqrt{1600 \pi G R^2} = 40 \sqrt{ \pi G } \cdot R. \]

Мы знаем, что скорость \( v \) в данной задаче равна 5 м/с, следовательно:

\[ 5 = 40 \sqrt{ \pi G } \cdot R. \]

Теперь найдем значение для \( \sqrt{ \pi G } \):

\[ \sqrt{ \pi G } \approx \sqrt{3.14 \cdot 6.674 \times 10^{-11}} \approx \sqrt{2.09 \times 10^{-10}} \approx 1.45 \times 10^{-5}. \]

Подставим это значение:

\[ 5 = 40 \cdot (1.45 \times 10^{-5}) \cdot R, \]

откуда

\[ R \approx \frac{5}{40 \cdot 1.45 \times 10^{-5}} \approx \frac{5}{5.8 \times 10^{-4}} \approx 8625.86 \text{ м}. \]

Так как радиус \( R \) составляет примерно 8626 метров, то диаметр ядра кометы будет равен:

\[ D = 2R \approx 2 \cdot 8626 \text{ м} \approx 17252 \text{ м} \approx 17.25 \text{ км}. \]

Итак, диаметр ядра кометы составляет примерно 17.25 км.