Существует ли дерево с 10 вершинами и 9 ребрами

Да, дерево с 10 вершинами и 9 рёбрами существует. В графе-дереве всегда на одно ребро меньше, чем вершин. Поэтому для 10 вершин нужно 9 рёбер, чтобы получился связанный граф без циклов.