1. Что называется простым циклом в графе? 2. Выполните задания по рисунку: а) Найдите цепь графа. б) Найдите цикл (не простой) графа. в) Найдите разность наибольшей наименьшей степеней вершин графа. 3. Существует ли дерево с 10 вершинами и 9 ребрами?

1. **Простой цикл** в графе — это последовательность различных вершин, начинающаяся и заканчивающаяся в одной и той же вершине, где ни одна другая вершина из этой последовательности не повторяется. Иными словами, простой цикл — это замкнутая цепь, в которой все вершины, кроме стартовой и конечной, различны. 2. К сожалению, без рисунка графа невозможно выполнить задания по нему. Однако могу объяснить, что нужно сделать: - а) Цепь графа — это последовательность ребер, где каждое ребро соединяет два соседних в графе вершин. Выберите любые последовательные вершины с учетом связности между ними. - б) Нециклический граф может содержать множество циклов, в том числе простые и непростые. Вам нужно будет найти такой путь, где хотя бы одна вершина повторяется. - в) Чтобы найти разность наибольшей и наименьшей степеней вершин, сначала определите степени всех вершин графа (число соединенных с ними ребер), затем определите максимальную и минимальную степень, вычтите минимальную степень из максимальной. 3. Да, существует дерево с 10 вершинами и 9 ребрами. По определению, дерево — это связный граф без циклов. Для любого дерева с \( n \) вершинами количество ребер \( m \) всегда равно \( n - 1 \). В данном случае, если у нас 10 вершин, то количество ребер будет: \( 10 - 1 = 9 \).