Найдите сторону ромба, высота которого на 9 меньше стороны, а площадь равна 52

Обозначим сторону ромба как \( a \), тогда высота \( h \) будет равна \( a - 9 \). Площадь ромба можно вычислить по формуле: \[ S = a \cdot h \] Подставим значение для площади: \[ 52 = a \cdot (a - 9) \] Раскроем скобки: \[ 52 = a^2 - 9a \] Переносим все в одну сторону уравнения: \[ a^2 - 9a - 52 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-52) = 81 + 208 = 289 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{9 \pm 17}{2} \] Первый корень: \[ a_1 = \frac{26}{2} = 13 \] Второй корень: \[ a_2 = \frac{-8}{2} = -4 \] Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, принимаем сторону ромба: \[ a = 13 \] Таким образом, сторона ромба равна \( 13 \).