Какая масса фосфата кальция, содержащего 25% примесей, необходима для получения 790 г фосфора, если массовая доля выхода продукта реакции составляет 65% от теоретически возможного?
Для решения задачи сначала найдем, сколько фосфора можно получить из фосфата кальция (Ca3(PO4)2).
Определение теоретической массы фосфора: В фосфате кальция содержится фосфор. Формула фосфата кальция: Ca3(PO4)2. В одной формульной единице содержится 2 атома фосфора (P).
- Молярная масса фосфата кальция:
- Ca: 40 г/моль (3 атома) = 120 г/моль
- P: 31 г/моль (2 атома) = 62 г/моль
- O: 16 г/моль (8 атомов) = 128 г/моль
Суммарная молярная масса Ca3(PO4)2: \( 120 + 62 + 128 = 310 \) г/моль
Масса фосфора в моле фосфата кальция: \( 62 \) г (из 310 г)
Таким образом, теоретически, можно получить \( \frac{62}{310} \) г фосфора из 1 моль фосфата кальция.
- Молярная масса фосфата кальция:
Нахождение количества фосфата кальция для получения определённого количества фосфора: Нам нужно получить 790 г фосфора. Поскольку выход продукта реакции составляет 65%, то мы имеем:
\[ 0.65 \times m_{\text{теор}} = 790 \text{ г} \]
где \( m_{\text{теор}} \) — это теоретическая масса фосфора, которую можно получить.
Отсюда: \[ m_{\text{теор}} = \frac{790 \text{ г}}{0.65} \approx 1215.38 \text{ г} \]
Найдём нужное количество фосфата кальция: Далее, учитывая, что из 310 г фосфата кальция можно получить 62 г фосфора, установим пропорцию:
\[ \frac{m_{\text{фосфат кальция}}}{310 \text{ г}} = \frac{1215.38 \text{ г}}{62 \text{ г}} \]
Отсюда: \[ m_{\text{фосфат кальция}} = \frac{1215.38 \times 310}{62} \approx 6156.44 \text{ г} \]
Учитываем примеси: Поскольку фосфат кальция содержит 25% примесей, то фактическая масса исходного вещества составит 75% от общей массы.
Обозначим \( m \) — массу фосфата кальция с примесями: \[ 0.75m = 6156.44 \text{ г} \quad \Rightarrow \quad m = \frac{6156.44}{0.75} \approx 8208.59 \text{ г} \]
Таким образом, для получения 790 г фосфора нужно примерно 8208.59 г фосфата кальция с примесями.
