В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 25, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике с углом 45° и катетом, равным 25, его второй катет также будет равен 25, так как в этом случае оба катета равны.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) - длины катетов. Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 25 = \frac{1}{2} \cdot 625 = 312.5 \]

Таким образом, площадь треугольника равна \( 312.5 \) квадратных единиц.