Cos5a+cos3a

cos(5a) + cos(3a) равно

2cos(4a)cos(a)

Это можно доказать, используя формулу сложения для косинуса: cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y).

Для cos(5a), можно представить 5a как 4a + a. Тогда cos(5a) = cos(4a + a) = cos(4a)cos(a) - sin(4a)sin(a).

Для cos(3a), можно представить 3a как 4a - a. Тогда cos(3a) = cos(4a - a) = cos(4a)cos(a) + sin(4a)sin(a).

При сложении двух уравнений, синусы сокращаются, оставляя только косинусы: cos(5a) + cos(3a) = (cos(4a)cos(a) - sin(4a)sin(a)) + (cos(4a)cos(a) + sin(4a)sin(a)) = 2cos(4a)cos(a).

Это и есть итоговый ответ: 2cos(4a)cos(a).