Коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, определяется по формуле:
[
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}
]
где ( \eta ) — КПД, ( T_c ) — температура холодильника (в К), ( T_h ) — температура нагревателя (в К).
Мы знаем, что текущий КПД машины равен 20% или 0.2. Подставляем это значение в формулу:
[
0.2 = 1 - \frac{T_c}{T_h}
]
Можно выразить ( \frac{T_c}{T_h} ):
[
\frac{T_c}{T_h} = 1 - 0.2 = 0.8
]
Отсюда:
[
T_c = 0.8 T_h
]
Теперь, чтобы повысить КПД в 2 раза, новый КПД должен быть равен 40% или 0.4:
[
0.4 = 1 - \frac{T_c'}{T_h}
]
где ( T_c' ) — новая температура холодильника. Подставляем это значение:
[
\frac{T_c'}{T_h} = 1 - 0.4 = 0.6
]
Отсюда:
[
T_c' = 0.6 T_h
]
Теперь у нас есть начальная и новая температура холодильника:
- Начальная температура холодильника ( T_c = 0.8 T_h )
- Новая температура холодильника ( T_c' = 0.6 T_h )
Теперь найдем, на сколько процентов необходимо понизить температуру холодильника:
[
\Delta T_c = T_c - T_c' = 0.8 T_h - 0.6 T_h = 0.2 T_h
]
Теперь найдем процентное изменение:
[
%\Delta T_c = \frac{\Delta T_c}{T_c} \times 100 = \frac{0.2 T_h}{0.8 T_h} \times 100 = \frac{0.2}{0.8} \times 100 = 25%
]
Таким образом, для повышения КПД машины в 2 раза необходимо понизить температуру холодильника на 25%.
