КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, 20%. На сколько процентов необходимо понизить температуру холодильника этой машины, чтобы повысить КПД в 2 раза?…

Коэффициент полезного действия (КПД) идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, определяется по формуле:

\[ \eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} \]

где \( \eta \) — КПД, \( T_c \) — температура холодильника (в К), \( T_h \) — температура нагревателя (в К).

Мы знаем, что текущий КПД машины равен 20% или 0.2. Подставляем это значение в формулу:

\[ 0.2 = 1 - \frac{T_c}{T_h} \]

Можно выразить \( \frac{T_c}{T_h} \):

\[ \frac{T_c}{T_h} = 1 - 0.2 = 0.8 \]

Отсюда:

\[ T_c = 0.8 T_h \]

Теперь, чтобы повысить КПД в 2 раза, новый КПД должен быть равен 40% или 0.4:

\[ 0.4 = 1 - \frac{T_c'}{T_h} \]

где \( T_c' \) — новая температура холодильника. Подставляем это значение:

\[ \frac{T_c'}{T_h} = 1 - 0.4 = 0.6 \]

Отсюда:

\[ T_c' = 0.6 T_h \]

Теперь у нас есть начальная и новая температура холодильника:

• Начальная температура холодильника \( T_c = 0.8 T_h \)
• Новая температура холодильника \( T_c' = 0.6 T_h \)

Теперь найдем, на сколько процентов необходимо понизить температуру холодильника:

\[ \Delta T_c = T_c - T_c' = 0.8 T_h - 0.6 T_h = 0.2 T_h \]

Теперь найдем процентное изменение:

\[ \%\Delta T_c = \frac{\Delta T_c}{T_c} \times 100 = \frac{0.2 T_h}{0.8 T_h} \times 100 = \frac{0.2}{0.8} \times 100 = 25\% \]

Таким образом, для повышения КПД машины в 2 раза необходимо понизить температуру холодильника на 25%.