На рисунке 169 МР = РЕ, МF = FE. Докажите, что LMKP = LEKP.

Для доказательства равенства треугольников LMK и LEK можно воспользоваться признаками равенства треугольников и свойствами равных отрезков.

1. Условие задачи гласит, что \( MR = RE \) и \( MF = FE \). Это значит, что отрезки \( MR \) и \( RE \) равны, равно как и отрезки \( MF \) и \( FE \).

2. Рассмотрим треугольник \( LMK \). Известно, что \( M \) и \( L \) - точки, а \( K \) - точка, которая соединяет отрезки этих треугольников через точки \( P \) и \( E \).

3. Поскольку \( MR = RE \) и \( MF = FE \), можем утверждать, что если провести отрезки \( PE \) и \( PK \) через точки \( R \) и \( F \), то углы \( MRP \) и \( REK \) равны, равно как и углы \( MFP \) и \( FEK \).

4. Таким образом, по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу (SAS), \( \triangle LMK \) будет равен \( \triangle LEK \).

Следовательно, \( LMKP = LEKP \) по признаку равенства треугольников.

Это завершает доказательство.