Три стрелка стреляют по мишени, Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго и третьего-0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадают только двое стрелков.

Давайте обозначим стрелков как \( A \) (первый стрелок), \( B \) (второй стрелок) и \( C \) (третий стрелок). Вероятности попадания в мишень для каждого стрелка таковы: - \( P(A) = 0.7 \) (вероятность попадания первого стрелка), - \( P(B) = 0.8 \) (вероятность попадания второго стрелка), - \( P(C) = 0.8 \) (вероятность попадания третьего стрелка). Вероятности промаха для каждого стрелка: - \( P(A') = 1 - P(A) = 0.3 \), - \( P(B') = 1 - P(B) = 0.2 \), - \( P(C') = 1 - P(C) = 0.2 \). Теперь мы найдем вероятность того, что только двое стрелков попадут в мишень. Это может произойти в следующих трех случаях: 1. Попадают стрелки \( A \) и \( B \), промахивается стрелок \( C \): \[ P(A \cap B \cap C') = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C') = 0.7 \cdot 0.8 \cdot 0.2 = 0.112 \] 2. Попадают стрелки \( A \) и \( C \), промахивается стрелок \( B \): \[ P(A \cap B' \cap C) = P(A) \cdot P(B') \cdot P(C) = 0.7 \cdot 0.2 \cdot 0.8 = 0.112 \] 3. Попадают стрелки \( B \) и \( C \), промахивается стрелок \( A \): \[ P(A' \cap B \cap C) = P(A') \cdot P(B) \cdot P(C) = 0.3 \cdot 0.8 \cdot 0.8 = 0.192 \] Теперь суммируем вероятности этих трех случаев: \[ P(\text{только двое попали}) = P(A \cap B \cap C') + P(A \cap B' \cap C) + P(A' \cap B \cap C) = 0.112 + 0.112 + 0.192 = 0.416 \] Таким образом, вероятность того, что при одном залпе в мишень попадают только двое стрелков, равна \( 0.416 \).