в треугольнике ABC известно ,что AC=18,BM- медиана, BM=14.Найдите AM

В треугольнике ABC, где AC=18 и BM - медиана, BM=14, мы можем использовать теорему о медиане.

Теорема о медиане гласит, что длина медианы (BM) равна:

\[ BM^2 = \frac{2AB^2 + 2MC^2 - AC^2}{4} \]

где \( MC = \frac{AC}{2} \).

Так как AC = 18, то:

\[ MC = \frac{18}{2} = 9 \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ 14^2 = \frac{2AB^2 + 2*9^2 - 18^2}{4} \]

Вычислим \( 14^2, 9^2 \) и \( 18^2 \):

\[ 14^2 = 196 \] \[ 9^2 = 81 \] \[ 18^2 = 324 \]

Тогда у нас получится:

\[ 196 = \frac{2AB^2 + 2*81 - 324}{4} \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ 784 = 2AB^2 + 162 - 324 \]

Соберем все в одну сторону:

\[ 784 + 162 - 324 = 2AB^2 \]

\[ 622 = 2AB^2 \]

Теперь найдем \( AB^2 \):

\[ AB^2 = \frac{622}{2} = 311 \]

Теперь можем найти AM, используя отношение:

\( AM : MC = AB : AC \)

где \( AC = AM + MC \).

Зная, что \( MC = 9 \), можем выразить \( AM \):

\[ AM + 9 = AC = 18 \implies AM = 18 - 9 = 9 \]

Итак, \( AM \) равно 9.