В угол C, равны 165 градуса, вписан окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках и А и В. Найдите угол АОВ.

Чтобы найти угол \( AOB \) в треугольнике, мы сначала можем воспользоваться свойствами вписанной окружности и угла.

Угол \( C \) равен 165 градусам. Мы знаем, что вписанная окружность касается сторон угла \( A \) и \( B \). Угол между радиусами, проведёнными к точкам касания (в данном случае \( A \) и \( B \)), равен половине угла \( C \):

\[ \angle AOB = 180° - \frac{1}{2} \cdot \angle C \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \angle AOB = 180° - \frac{1}{2} \cdot 165° \] \[ \angle AOB = 180° - 82.5° = 97.5° \]

Таким образом, угол \( AOB \) равен \( 97.5 \) градусов.