как сравнить с нулём выражение x^2 - 30x + 225
Для того чтобы сравнить выражение \( x^2 - 30x + 225 \) с нулём, нужно сначала упростить его. Это квадратный трёхчлен, который можно разложить на множители или исследовать его дискриминант.
Формула определённого вида: Выражение \( x^2 - 30x + 225 \) можно представить в виде полного квадрата: \[ x^2 - 30x + 225 = (x - 15)^2. \]
Сравнение с нулём: Теперь, когда мы нашли, что \( x^2 - 30x + 225 = (x - 15)^2 \), можем сделать вывод о том, что это выражение всегда неотрицательно: \[ (x - 15)^2 \geq 0 \] для всех \( x \).
Значение, при котором равняется нулю: Выражение будет равно нулю, когда: \[ (x - 15)^2 = 0 \Rightarrow x - 15 = 0 \Rightarrow x = 15. \]
Таким образом, выражение \( x^2 - 30x + 225 \) сравнивается с нулём следующим образом:
- \( x^2 - 30x + 225 > 0 \) для всех \( x \) кроме \( x = 15 \),
- \( x^2 - 30x + 225 = 0 \) при \( x = 15 \).
Итак, мы можем заключить, что \( x^2 - 30x + 225 \geq 0 \) для всех \( x \).
