Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена 3X^2 + 6x + 1

Чтобы выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена \(3X^2 + 6x + 1\), сначала можно попробовать преобразовать его в более удобный вид. 1. Вынесем общий множитель из первых двух членов: \[ 3(X^2 + 2x) + 1 \] 2. Теперь нам нужно выделить квадрат двучлена в скобках \(X^2 + 2x\). Для этого добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при \(x\): \[ X^2 + 2x = (X + 1)^2 - 1 \] 3. Подставим это обратно в выражение: \[ 3((X + 1)^2 - 1) + 1 \] 4. Раскроем скобки: \[ 3(X + 1)^2 - 3 + 1 \] 5. Упростим: \[ 3(X + 1)^2 - 2 \] Итак, \(3X^2 + 6x + 1\) можно представить в виде: \[ 3(X + 1)^2 - 2 \] Это показывает, что мы выделили квадрат двучлена из данного трехчлена.