Математическое уравнение ХА=В с невырожденной квадратной матрицей А имеет решение

Уравнение \( XA = B \) имеет решение, если матрица \( A \) невырождена (т.е. её определитель не равен нулю). В этом случае, можно умножить обе стороны уравнения слева на обратную матрицу \( A^{-1} \): \[ A^{-1}XA = A^{-1}B \] Так как \( A^{-1}A = I \) (единичная матрица), у нас остается: \[ X = A^{-1}B \] Таким образом, уравнение \( XA = B \) имеет решение \( X = A^{-1}B \), когда матрица \( A \) невырождена.