Частное производная функции z=x^4 cos y по переменной y в точке М(1;п/2) равна

Чтобы найти частную производную функции \( z = x^4 \cos y \) по переменной \( y \), мы воспользуемся определением частных производных.

Частная производная функции \( z \) по \( y \) обозначается как \( \frac{\partial z}{\partial y} \) и вычисляется при фиксированном значении \( x \):

\[ \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(x^4 \cos y) = x^4 \frac{\partial}{\partial y}(\cos y) = x^4 (-\sin y) = -x^4 \sin y. \]

Теперь подставим координаты точки \( M(1, \frac{\pi}{2}) \) в полученную частную производную:

\[ \frac{\partial z}{\partial y} \bigg|_{M(1, \frac{\pi}{2})} = -1^4 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -1 \cdot 1 = -1. \]

Таким образом, частная производная функции \( z \) по переменной \( y \) в точке \( M(1, \frac{\pi}{2}) \) равна \(-1\).