В прямоугольном треугольнике угол,образованный бессиктрисой прямого угла и гипотенузой,равен 105 градусов,найти меньший из острых углов прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике обозначим острые углы как \( A \) и \( B \), где \( C \) — прямой угол. Тогда:

\[ A + B = 90^\circ \]

Пусть угол, образованный биссектрисой прямого угла и гипотенузой, равен \( 105^\circ \). Этот угол равен половине угла \( C \) (который равен \( 90^\circ \)) и углу \( A \):

\[ \frac{90^\circ}{2} + A = 105^\circ \]

Упрощая, получаем:

\[ 45^\circ + A = 105^\circ \]

Отсюда:

\[ A = 105^\circ - 45^\circ = 60^\circ \]

Теперь, зная значение угла \( A \), можно найти угол \( B \):

\[ B = 90^\circ - A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]

Таким образом, меньший из острых углов прямоугольного треугольника равен \( 30^\circ \).