В прямоугольном треугольнике угол,образованный бессиктрисой прямого угла и гипотенузой,равен 105 градусов,найти меньший из острых углов прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике обозначим острые углы как \( A \) и \( B \), где \( C \) — прямой угол. Тогда: \[ A + B = 90^\circ \] Пусть угол, образованный биссектрисой прямого угла и гипотенузой, равен \( 105^\circ \). Этот угол равен половине угла \( C \) (который равен \( 90^\circ \)) и углу \( A \): \[ \frac{90^\circ}{2} + A = 105^\circ \] Упрощая, получаем: \[ 45^\circ + A = 105^\circ \] Отсюда: \[ A = 105^\circ - 45^\circ = 60^\circ \] Теперь, зная значение угла \( A \), можно найти угол \( B \): \[ B = 90^\circ - A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] Таким образом, меньший из острых углов прямоугольного треугольника равен \( 30^\circ \).