Основная матрица системы линейных алгебраических уравнений имеет вид

Основная матрица системы линейных алгебраических уравнений представляет собой матрицу коэффициентов, которая формируется на основе системы уравнений. Рассмотрим общую форму линейной системы, состоящей из \( n \) уравнений с \( m \) неизвестными:

\[ \begin{align*} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1m}x_m &= b_1 \\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2m}x_m &= b_2 \\ &\vdots \\ a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \ldots + a_{nm}x_m &= b_n \end{align*} \]

Здесь \( a_{ij} \) — коэффициенты системы, \( x_j \) — неизвестные, и \( b_i \) — свободные члены.

Основная матрица системы будет иметь вид:

\[ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1m} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nm} \end{pmatrix} \]

При этом вектор свободных членов представляется в виде:

\[ \mathbf{b} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_n \end{pmatrix} \]

Таким образом, для решения системы уравнений можно записать её в матричном виде:

\[ A \mathbf{x} = \mathbf{b} \]

где \( \mathbf{x} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{pmatrix} \) — вектор неизвестных.