1. Пластиковый шарик массой 3 кг, движущийся со скоростью 7м/с сталкивается с покоящимся шариком массой 4 кг. 1) Определите скорость их совместного движения 2) Определите скорость…

Для решения данной задачи будем использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

1. Определение скорости совместного движения шариков при неупругом столкновении.

Сначала используем закон сохранения импульса: \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v \] где \( m_1 = 3 \, \text{кг} \) (масса первого шарика), \( v_1 = 7 \, \text{м/с} \) (скорость первого шарика), \( m_2 = 4 \, \text{кг} \) (масса второго покоящегося шарика), \( v_2 = 0 \, \text{м/с} \) (скорость второго шарика) и \( v \) - скорость совместного движения после столкновения.

Подставим значения в уравнение: \[ 3 \cdot 7 + 4 \cdot 0 = (3 + 4) v \] \[ 21 = 7v \] \[ v = \frac{21}{7} = 3 \, \text{м/с} \]

Итак, скорость совместного движения шариков после столкновения составляет 3 м/с.

2. Определение скорости первого шарика после упругого столкновения.

При упругом столкновении также сохраняются импульс и кинетическая энергия. Используем тот же закон сохранения импульса: \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \] где \( v_1' \) - скорость первого шарика после столкновения, а \( v_2' = 3 \, \text{м/с} \) (скорость второго шарика после столкновения).

Подставляем значения: \[ 3 \cdot 7 + 4 \cdot 0 = 3v_1' + 4 \cdot 3 \] \[ 21 = 3v_1' + 12 \] \[ 3v_1' = 21 - 12 \] \[ 3v_1' = 9 \] \[ v_1' = \frac{9}{3} = 3 \, \text{м/с} \]

Теперь используем закон сохранения кинетической энергии: \[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2 \] \[ \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 7^2 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 0^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (v_1')^2 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3^2 \] Упростим: \[ \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 49 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (v_1')^2 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 9 \] \[ 73.5 = \frac{3}{2}(v_1')^2 + 18 \] \[ 73.5 - 18 = \frac{3}{2}(v_1')^2 \] \[ 55.5 = \frac{3}{2}(v_1')^2 \] \[ (v_1')^2 = \frac{55.5 \cdot 2}{3} = \frac{111}{3} = 37 \] \[ v_1' = \sqrt{37} \approx 6.08 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость первого шарика после упругого столкновения составляет примерно 6.08 м/с.