Около куба с ребром, равным - описан шар. Найдите объём 9 шара.

Для нахождения объёма шара, описанного около куба, сначала необходимо определить радиус этого шара.

Пусть \( a \) — длина ребра куба. Тогда радиус \( R \) описанного шара можно найти по формуле:

\[ R = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

(где \( a \sqrt{3} \) — это расстояние от центра куба до его вершины).

Теперь, объём шара вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \]

Подставим \( R = \frac{a \sqrt{3}}{2} \):

\[ V = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{a \sqrt{3}}{2} \right)^3 \]

\[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{a^3 \cdot 3 \sqrt{3}}{8} = \frac{4 \cdot 3 \sqrt{3}}{3 \cdot 8} \pi a^3 \]

\[ V = \frac{\sqrt{3}}{2} \pi a^3 \]

Теперь, если известно, что длина ребра куба \( a = 9 \), то подставим это значение в формулу:

\[ V = \frac{\sqrt{3}}{2} \pi (9^3) \]

\[ = \frac{\sqrt{3}}{2} \pi \cdot 729 \]

\[ = \frac{729 \sqrt{3}}{2} \pi \]

Таким образом, объём шара, описанного около куба с ребром 9, равен:

\[ \frac{729 \sqrt{3}}{2} \pi \]