Частота колебаний пружинного маятника увеличилась в 2 раза. Как изменилась при этом его масса?

Частота колебаний пружинного маятника определяется формулой: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \] где: - \( f \) — частота колебаний, - \( k \) — коэффициент жесткости пружины, - \( m \) — масса тела. Если частота колебаний увеличилась в 2 раза, это можно записать как: \[ f' = 2f \] Подставим это в формулу: \[ 2f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m'}} \] где \( m' \) — новая масса. Поскольку \( f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \), подставим \( f \) из исходного уравнения: \[ 2 \left(\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\right) = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m'}} \] Упростим уравнение: \[ 2\sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{k}{m'}} \] Теперь возведем обе стороны в квадрат: \[ 4 \frac{k}{m} = \frac{k}{m'} \] Сократим \( k \) (предполагая, что \( k \neq 0 \)): \[ 4 \frac{1}{m} = \frac{1}{m'} \] Перепишем это уравнение: \[ m' = \frac{m}{4} \] Таким образом, при увеличении частоты колебаний пружинного маятника в 2 раза масса уменьшилась в 4 раза.