Частота колебаний пружинного маятника увеличилась в 2 раза. Как изменилась при этом его масса?

Частота колебаний пружинного маятника определяется формулой:

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

где:

• \( f \) — частота колебаний,
• \( k \) — коэффициент жесткости пружины,
• \( m \) — масса тела.

Если частота колебаний увеличилась в 2 раза, это можно записать как:

\[ f' = 2f \]

Подставим это в формулу:

\[ 2f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m'}} \]

где \( m' \) — новая масса. Поскольку \( f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \), подставим \( f \) из исходного уравнения:

\[ 2 \left(\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\right) = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m'}} \]

Упростим уравнение:

\[ 2\sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{k}{m'}} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ 4 \frac{k}{m} = \frac{k}{m'} \]

Сократим \( k \) (предполагая, что \( k \neq 0 \)):

\[ 4 \frac{1}{m} = \frac{1}{m'} \]

Перепишем это уравнение:

\[ m' = \frac{m}{4} \]

Таким образом, при увеличении частоты колебаний пружинного маятника в 2 раза масса уменьшилась в 4 раза.