Диаметр окружности равен 2.Найдите длину дуги,соответствующей центральному углу 60,120,180

Чтобы найти длину дуги окружности, необходимо использовать формулу:

\[ L = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi r, \]

где:

• \( L \) — длина дуги,
• \( \alpha \) — центральный угол в градусах,
• \( r \) — радиус окружности.

Так как диаметр окружности равен 2, радиус будет равен:

\[ r = \frac{2}{2} = 1. \]

Теперь вычислим длину дуги для каждого угла.

1. Для центрального угла 60 градусов:

\[ L = \frac{60}{360} \cdot 2\pi \cdot 1 = \frac{1}{6} \cdot 2\pi = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}. \]

2. Для центрального угла 120 градусов:

\[ L = \frac{120}{360} \cdot 2\pi \cdot 1 = \frac{1}{3} \cdot 2\pi = \frac{2\pi}{3}. \]

3. Для центрального угла 180 градусов:

\[ L = \frac{180}{360} \cdot 2\pi \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot 2\pi = \pi. \]

Таким образом, длины дуги для центральных углов 60°, 120° и 180° равны:

• 60°: \(\frac{\pi}{3}\),
• 120°: \(\frac{2\pi}{3}\),
• 180°: \(\pi\).