1.В треугольнике ABC AB

Решим предложенные задачи шаг за шагом. ### Задача 1 В треугольнике \(ABC\) даны условия: \(AB < BC < AC\), один из углов прямой, а другой равен \(30^\circ\). Так как один из углов треугольника прямой, это может быть угол \(A\) или \(B\). Попробуем установить, что: - \(A = 90^\circ\) - \(B = 30^\circ\) Тогда угол \(C\) можно найти по формуле суммы углов треугольника: \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] Проверим условие: \(AB < BC < AC\). Если \(B = 30^\circ\) и \(C = 60^\circ\), это условие выполняется (по теореме синусов). Следовательно, углы \(A = 90^\circ\), \(B = 30^\circ\), \(C = 60^\circ\). **Ответ: угол A = 90°, угол B = 30°, угол C = 60°.** ### Задача 2 В треугольнике \(ABC\) угол \(A = 90^\circ\), а угол \(C\) на \(40^\circ\) больше угла \(B\). Обозначим угол \(B = x\). Тогда: \[ C = x + 40^\circ \] Согласно свойству суммы углов в треугольнике: \[ A + B + C = 180^\circ \implies 90^\circ + x + (x + 40^\circ) = 180^\circ \] Решим уравнение: \[ 90^\circ + 2x + 40^\circ = 180^\circ \] \[ 2x + 130^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 50^\circ \implies x = 25^\circ \] Тогда угол \(B = 25^\circ\) и угол \(C = 25^\circ + 40^\circ = 65^\circ\). **Ответ: угол B = 25°, угол C = 65°.** ### Задача 3 В треугольнике \(ABC\) угол \(C = 90^\circ\), угол \(A = 70^\circ\), а \(CD\) – биссектрисса. Найдем углы треугольника \(BCD\). Сначала найдем угол \(B\): \[ B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 70^\circ - 90^\circ = 20^\circ \] Теперь в треугольнике \(BCD\) угол \(C\) равен \(90^\circ\) и угол \(B\) равен \(20^\circ\): \[ D = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 20^\circ - 90^\circ = 70^\circ \] **Ответ: угол BCD = 20°, угол CBD = 70°.** ### Задача 4* Периметр равнобедренного треугольника равен \(50\) см, а одна из сторон на \(13\) см меньше другой. Обозначим стороны как \(a, a, b\) (где \(a\) - равные стороны, \(b\) - основание). Условие: \[ 2a + b = 50 \] и \[ b = a - 13 \] Подставим выражение для \(b\) в уравнение периметра: \[ 2a + (a - 13) = 50 \] \[ 3a - 13 = 50 \implies 3a = 63 \implies a = 21 \] Теперь найдем \(b\): \[ b = a - 13 = 21 - 13 = 8 \] Стороны треугольника: \(a = 21\) см, \(b = 8\) см. **Ответ: стороны треугольника 21 см, 21 см и 8 см.**