Найти углы треугольника ABC если <A: <B: <C=2 : 3 : 4

Согласно условию, углы треугольника ABC относятся как 2 : 3 : 4. Обозначим углы следующим образом:

\[ A = 2x, \quad B = 3x, \quad C = 4x \]

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам:

\[ A + B + C = 180^\circ \]

Подставим значения углов:

\[ 2x + 3x + 4x = 180^\circ \]

Объединив все слагаемые, получаем:

\[ 9x = 180^\circ \]

Теперь найдем x:

\[ x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \]

Теперь можем найти углы A, B и C:

\[ A = 2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ \] \[ B = 3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ \] \[ C = 4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ \]

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

\[ A = 40^\circ, \quad B = 60^\circ, \quad C = 80^\circ \]