При равнопеременном прямолинейном движении с ускорением 3 м/с2 тело вернулось в начальную точку через 8 с. Определите модуль начальной скорости тела.

Для решения задачи используем формулу движения с постоянным ускорением:

\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]

где:

• \(S\) — перемещение,
• \(v_0\) — начальная скорость,
• \(a\) — ускорение,
• \(t\) — время.

Из условия задачи мы знаем следующее:

• Ускорение \(a = 3 \, \text{м/с}^2\),
• Время \(t = 8 \, \text{с}\),
• Тело вернулось в начальную точку, значит перемещение \(S = 0\).

Подставим значения в формулу:

\[ 0 = v_0 \cdot 8 + \frac{3 \cdot 8^2}{2} \]

Посчитаем \( \frac{3 \cdot 8^2}{2} \):

\[ \frac{3 \cdot 64}{2} = \frac{192}{2} = 96 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 0 = v_0 \cdot 8 + 96 \]

Решим это уравнение относительно \(v_0\):

\[ v_0 \cdot 8 = -96 \]

\[ v_0 = -\frac{96}{8} = -12 \, \text{м/с} \]

Таким образом, модуль начальной скорости тела будет:

\[ |v_0| = 12 \, \text{м/с} \]