Для решения задачи используем формулу движения с постоянным ускорением:
[
S = v_0 t + \frac{a t^2}{2}
]
где:
- (S) — перемещение,
- (v_0) — начальная скорость,
- (a) — ускорение,
- (t) — время.
Из условия задачи мы знаем следующее:
- Ускорение (a = 3 , \text{м/с}^2),
- Время (t = 8 , \text{с}),
- Тело вернулось в начальную точку, значит перемещение (S = 0).
Подставим значения в формулу:
[
0 = v_0 \cdot 8 + \frac{3 \cdot 8^2}{2}
]
Посчитаем ( \frac{3 \cdot 8^2}{2} ):
[
\frac{3 \cdot 64}{2} = \frac{192}{2} = 96
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
0 = v_0 \cdot 8 + 96
]
Решим это уравнение относительно (v_0):
[
v_0 \cdot 8 = -96
]
[
v_0 = -\frac{96}{8} = -12 , \text{м/с}
]
Таким образом, модуль начальной скорости тела будет:
[
|v_0| = 12 , \text{м/с}
]
