Ширина прямоугольника паралелепипеда 12см, длина в 3 раза больше ширины, п высота на 3 см больше ширины. Найдите объем параллелепипеда и площадь его поверхности реши задачу
Для решения задачи начнем с определения размеров параллелепипеда.
Ширина \( b \): \[ b = 12 \text{ см} \]
Длина \( l \): \[ l = 3b = 3 \times 12 = 36 \text{ см} \]
Высота \( h \): \[ h = b + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ см} \]
Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда:
- ширина \( b = 12 \text{ см} \)
- длина \( l = 36 \text{ см} \)
- высота \( h = 15 \text{ см} \)
1. Находим объем параллелепипеда:
Формула для объема \( V \) прямоугольного параллелепипеда: \[ V = l \times b \times h \]
Подставляем известные значения: \[ V = 36 \text{ см} \times 12 \text{ см} \times 15 \text{ см} \]
Сначала найдем произведение \( 36 \times 12 \): \[ 36 \times 12 = 432 \text{ см}^2 \]
Теперь умножим на высоту: \[ V = 432 \text{ см}^2 \times 15 \text{ см} = 6480 \text{ см}^3 \]
2. Находим площадь поверхности параллелепипеда:
Формула для площади поверхности \( S \) прямоугольного параллелепипеда: \[ S = 2(l \times b + b \times h + l \times h) \]
Сначала находим каждое произведение:
- \( l \times b = 36 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 432 \text{ см}^2 \)
- \( b \times h = 12 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 180 \text{ см}^2 \)
- \( l \times h = 36 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 540 \text{ см}^2 \)
Теперь суммируем: \[ l \times b + b \times h + l \times h = 432 \text{ см}^2 + 180 \text{ см}^2 + 540 \text{ см}^2 = 1152 \text{ см}^2 \]
Теперь подставим в формулу площади поверхности: \[ S = 2 \times 1152 \text{ см}^2 = 2304 \text{ см}^2 \]
Итак, ответ:
- Объем параллелепипеда: \( 6480 \text{ см}^3 \)
- Площадь его поверхности: \( 2304 \text{ см}^2 \)
