Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 2 см и 4 см, а угол между ними равен 60 ° Ответ: третья сторона равна /см.

Для вычисления длины третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать закон косинусов. Формула выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — длина искомой стороны,
• \( a \) и \( b \) — длины известных сторон (в нашем случае 2 см и 4 см),
• \( C \) — угол между ними (60°).

Подставляем известные значения в формулу:

1. \( a = 2 \) см
2. \( b = 4 \) см
3. \( C = 60° \)

Сначала найдем \( \cos(60°) \): \[ \cos(60°) = 0.5 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 0.5 \]

Вычислим:

\[ c^2 = 4 + 16 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 0.5 \] \[ c^2 = 4 + 16 - 8 \] \[ c^2 = 12 \]

Теперь найдём \( c \):

\[ c = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 3.46 \text{ см} \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна \( 2\sqrt{3} \) см или примерно 3.46 см.