I
1. Определите плотность металлического бруска массой 949 г и объемом 130 см3.
2. Автомобиль движется со скоростью 54 км/ч. Пешеход может перейти проезжую часть улицы за 10 с. На каком минимальном расстоянии от автомобиля безопасно переходить улицу?
3. Как изменилась масса топливного бака, когда в него залили 75 л бензина?
II
4. Алюминиевый брусок массой 10 кг имеет объем 5 дм3. Определите, имеет ли он внутри полость.
5. Трактор проехал 1000 м за время, равное 8 мин, а за следующие 20 мин он проехал 4 км. Определите среднюю скорость трактора за все время движения.
6. Какой стала общая масса железнодорожной платформы, если на нее погрузили гранит объемом 20 м3? Первоначальная масса платформы 20 т. Плотность гранита 2600 кг/м3.
III
7. Сколько потребуется мешков, чтобы перевезти 1,6 м3 алебастра? Мешок вмещает 40 кг. Плотность алебастра 2500 кг/м3.
8. Спортсмен во время тренировки первые полчаса бежал со скоростью 10 км/ч, а следующие полчаса со скоростью 14 км/ч. Определите среднюю скорость спортсмена за все время бега.
9. Масса алюминиевого чайника 400 г. Какова масса медного чайника такого же объема?
Давайте разберём ваши задачи по порядку.
### I
1. **Определение плотности металлического бруска**:
Плотность (ρ) рассчитывается по формуле:
\[
ρ = \frac{m}{V}
\]
где \( m \) - масса (949 г), \( V \) - объем (130 см³).
Приведем массу в килограммы: \( m = 949 \, \text{г} = 0,949 \, \text{кг} \).
Объем в кубических метрах: \( V = 130 \, \text{см}^3 = 130 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \).
Теперь подставим значения:
\[
ρ = \frac{0,949 \, \text{кг}}{130 \times 10^{-6} \, \text{м}^3} \approx 7292 \, \text{кг/м}^3.
\]
2. **Безопасное расстояние для перехода улицы**:
Для определения расстояния, которое проезжает автомобиль за 10 секунд, сначала переводим скорость в метры в секунду:
\[
54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} \approx 15 \, \text{м/с}.
\]
Расстояние, проходимое автомобилем за 10 секунд:
\[
d = v \cdot t = 15 \, \text{м/с} \cdot 10 \, \text{с} = 150 \, \text{м}.
\]
Таким образом, переходить улицу можно безопасно на расстоянии, не менее 150 м от автомобиля.
3. **Изменение массы топливного бака**:
Объем бензина в литрах можно перевести в кубические метры:
\[
75 \, \text{л} = 0,075 \, \text{м}^3.
\]
Плотность бензина примерно равна \( 750 \, \text{кг/м}^3 \).
Масса бензина:
\[
m = \rho V = 750 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,075 \, \text{м}^3 = 56,25 \, \text{кг}.
\]
### II
4. **Определение наличия полости в алюминиевом бруске**:
Плотность алюминия примерно равна \( 2700 \, \text{кг/м}^3 \).
Объем бруска в кубических метрах:
\[
5 \, \text{дм}^3 = 0,005 \, \text{м}^3.
\]
Масса алюминия:
\[
m = \rho V = 2700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,005 \, \text{м}^3 = 13,5 \, \text{кг}.
\]
Так как масса бруска (10 кг) меньше 13,5 кг, значит, в бруске есть полость.
5. **Средняя скорость трактора**:
Общее расстояние:
\[
d_1 = 1000 \, \text{м}, \quad d_2 = 4 \, \text{км} = 4000 \, \text{м}.
\]
Общее расстояние:
\[
d_{\text{total}} = d_1 + d_2 = 1000 \, \text{м} + 4000 \, \text{м} = 5000 \, \text{м}.
\]
Общее время в секундах: \( 8 \, \text{мин} = 480 \, \text{с}, \quad 20 \, \text{мин} = 1200 \, \text{с} \).
Общая продолжительность:
\[
t_{\text{total}} = 480 \, \text{с} + 1200 \, \text{с} = 1680 \, \text{с}.
\]
Средняя скорость:
\[
V_{\text{avg}} = \frac{d_{\text{total}}}{t_{\text{total}}} = \frac{5000 \, \text{м}}{1680 \, \text{с}} \approx 2,98 \, \text{м/с} \approx 10,73 \, \text{км/ч}.
\]
6. **Общая масса железнодорожной платформы**:
Масса гранита:
\[
V = 20 \, \text{м}^3, \quad \rho = 2600 \, \text{кг/м}^3.
\]
Масса гранита:
\[
m_{\text{granite}} = V \cdot \rho = 20 \, \text{м}^3 \cdot 2600 \, \text{кг/м}^3 = 52000 \, \text{кг}.
\]
Общая масса платформы:
\[
m_{\text{total}} = 20000 \, \text{кг} + 52000 \, \text{кг} = 72000 \, \text{кг} = 72 \, \text{т}.
\]
### III
7. **Количество мешков для перевоза алебастра**:
Плотность алебастра:
\[
V = 1,6 \, \text{м}^3, \quad \rho = 2500 \, \text{кг/м}^3.
\]
Общая масса алебастра:
\[
m = V \cdot \rho = 1,6 \, \text{м}^3 \cdot 2500 \, \text{кг/м}^3 = 4000 \, \text{кг}.
\]
Количество мешков:
\[
\text{Количество мешков} = \frac{4000 \, \text{кг}}{40 \, \text{кг}} = 100.
\]
8. **Средняя скорость спортсмена**:
Общее время бега: \( 0,5 \, \text{ч} + 0,5 \, \text{ч} = 1 \, \text{ч} \).
Расстояние, пробежанное на первой половине:
\[
d_1 = v_1 \cdot t_1 = 10 \, \text{км/ч} \cdot 0,5 \, \text{ч} = 5 \, \text{км}.
\]
Расстояние на второй половине:
\[
d_2 = v_2 \cdot t_2 = 14 \, \text{км/ч} \cdot 0,5 \, \text{ч} = 7 \, \text{км}.
\]
Общее расстояние:
\[
d_{\text{total}} = d_1 + d_2 = 5 \, \text{км} + 7 \, \text{км} = 12 \, \text{км}.
\]
Средняя скорость:
\[
V_{\text{avg}} = \frac{d_{\text{total}}}{t_{\text{total}}} = \frac{12 \, \text{км}}{1 \, \text{ч}} = 12 \, \text{км/ч}.
\]
9. **Масса медного чайника**:
Плотность алюминия — примерно \( 2700 \, \text{кг/м}^3 \); плотность меди — примерно \( 8950 \, \text{кг/м}^3 \).
Масса алюминиевого чайника:
\[
m_{\text{Al}} = 400 \, \text{г} = 0,4 \, \text{кг}.
\]
Объем чайника:
\[
V = \frac{m_{\text{Al}}}{\rho_{\text{Al}}} = \frac{0,4}{2700} \approx 0,000148 \, \text{м}^3.
\]
Масса медного чайника:
\[
m_{\text{Cu}} = V \cdot \rho_{\text{Cu}} = 0,000148 \, \text{м}^3 \cdot 8950 \, \text{кг/м}^3 \approx 1,32 \, \text{кг}.
\]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите углубиться в какую-либо тему, дайте знать!
