Построить график функции f(x) =x³-2x²+x+3 на отрезке [-1;2]

Чтобы построить график функции \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3 \) на отрезке \([-1; 2]\), нужно: 1. Найти значения функции на краевых точках отрезка: - \( f(-1) = (-1)^3 - 2(-1)^2 + (-1) + 3 = -1 - 2 - 1 + 3 = -1 \) - \( f(2) = (2)^3 - 2(2)^2 + (2) + 3 = 8 - 8 + 2 + 3 = 5 \) 2. Найти критические точки, для этого вычислим производную и найдем корни: - \( f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 \) - Решим уравнение \( 3x^2 - 4x + 1 = 0 \) с помощью дискриминанта: - \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4 \) - Корни: \( x_1 = \frac{4 + 2}{6} = 1, \quad x_2 = \frac{4 - 2}{6} = \frac{1}{3} \) 3. Вычислим значения функции в критических точках: - \( f(1) = 1^3 - 2(1)^2 + 1 + 3 = 1 - 2 + 1 + 3 = 3 \) - \( f\left(\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^3 - 2\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \left(\frac{1}{3}\right) + 3 \approx 3.3704 \) 4. Итоговые значения функции на нужном отрезке: - \( f(-1) = -1 \) - \( f\left(\frac{1}{3}\right) \approx 3.37 \) - \( f(1) = 3 \) - \( f(2) = 5 \) На отрезке \([-1; 2]\) функция достигает значений от -1 до 5. **Ответ**: Построенный график функции будет иметь диапазон от -1 до 5 на отрезке \([-1; 2]\).