Решить

Конечно, давайте решим эти задачи.

Задача 76:

Среднее арифметическое числового набора \( y \) равно 8. Найдите среднее арифметическое числового набора, который получится, если все числа набора \( y \) умножить на 4.

Среднее арифметическое нового набора = \( 8 \times 4 = 32 \).

Задача 77:

Среднее арифметическое числового набора \( X \) равно 8. Найдите среднее арифметическое числового набора, если каждое число увеличить в три раза.

Среднее арифметическое нового набора = \( 8 \times 3 = 24 \).

Задача 78:

Сначала все числа числового набора \( X \) увеличили на 3 единицы, а потом каждое получили умножили на 5. Найдите среднее арифметическое нового набора, если среднее арифметическое набора \( X \) равно 2.

Среднее арифметическое после увеличения на 3 единицы: \( 2 + 3 = 5 \).

Среднее арифметическое после умножения на 5: \( 5 \times 5 = 25 \).

Задача 79:

Среднее арифметическое чисел числового набора равно 18. Если каждое число набора увеличить на \( n \), то новое среднее арифметическое будет равно 30. Найдите \( n \).

\( 18 + n = 30 \rightarrow n = 12 \).

Задача 80:

Смешали 100 литров первого раствора, содержащего соль в 65%, со 100 литрами второго раствора, содержащего соль в 35%. Найдите процентное содержание соли в новой смеси.

Объем соли в первом растворе = 100 литров \(\times\) 0.65 = 65 литров. Объем соли во втором растворе = 100 литров \(\times\) 0.35 = 35 литров. Общий объем соли = 65 + 35 = 100 литров. Общий объем смеси = 100 + 100 = 200 литров.

Процентное содержание соли = \(\frac{100}{200} \times 100\% = 50\%\).

Задача 81:

Среднее арифметическое пяти натуральных чисел равно 159. Найдите среднее арифметическое трех из них, если два других равны 243.

Сумма всех пяти чисел = \( 5 \times 159 = 795 \).

Сумма двух чисел равных 243 = \( 2 \times 243 = 486 \).

Сумма трех оставшихся чисел = \( 795 - 486 = 309 \).

Среднее арифметическое этих трех чисел = \(\frac{309}{3} = 103\).

Задача 82:

Составьте уравнение по условию задачи. Найдите значение \( m \).

Сумма = 5% \(\times \frac{107058}{3} + \frac{m}{2} = 2501\).

Решение:

\[ 5\% \times \frac{107058}{3} + \frac{m}{2} = 2501 \]

1. \[ \frac{107058}{3} = 35686 \].

2. \[ 0.05 \times 35686 = 1784.3 \].

3. \[ 1784.3 + \frac{m}{2} = 2501\].

4. \[ \frac{m}{2} = 2501 - 1784.3 = 716.7 \].

5. \( m = 1433.4 \).

Задача 83:

Какова вероятность того, что из всех чисел, стоящих в начале 100 различных газетных статей, получится число, делящееся на 7?

Существует 10 чисел (0-9), делящихся на 7 такие как 7. Вероятность = \(\frac{1}{10} = 0.1\).

Задача 85:

Среднемесячная заработная плата в течение года увеличилась с марта по август на 15%. Какова была заработная плата в среднем за год, если среднемесячная за январь и февраль составила 65000, а за июнь — 74000?

Допустим среднемесячная до увеличения: \( x \).

Для января и февраля: \( 65000 \).

Тогда: \[ 2 \times 65000 + 3 \times x + 0.85 \times x \times 3 + 1.15 \times 75000 = 12 \times \bar{x} \]

Задача 86:

Студент в течение семестра выполнил 81 контрольную работу. Когда он выполнял одну контрольную работу в день, то у него оставалось еще 36 дней до конца семестра. Когда он выполнял по две работы в день, то ему не хватало 9 дней, чтобы закончить все работы. Сколько всего контрольных работ должен выполнить студент?

Обозначим полное количество контрольных работ за \( n \) и продолжительность семестра за \( x \).

Имеем:

1. \( x = n - 36 \).
2. \( x = \frac{n}{2} + 9 \).

Составим уравнение: \[ n - 36 = \frac{n}{2} + 9 \]

Решим его для \( n \).

1. \[ 2(n - 36) = n + 18 \].

2. \( 2n - 72 = n + 18 \).

3. \( n = 90 \).

Студент должен выполнить 90 контрольных работ.

Надеюсь, это поможет!