Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 ° 45° . Найди объём пирамиды, если её высота равна 18 18 .
Для нахождения объёма правильной четырёхугольной пирамиды можно использовать формулу:
\[ V = \frac{1}{3} S_b h \]
где \( V \) — объём пирамиды, \( S_b \) — площадь основания, а \( h \) — высота.
Найдем сторону основания. В правильной четырёхугольной пирамиде основание является квадратом. Обозначим сторону квадрата как \( a \).
Используем угол наклона бокового ребра. Боковое ребро наклонено под углом \( 45° \) к плоскости основания. В этом случае, если высота пирамиды \( h = 18 \), можно использовать тригонометрию.
Поскольку \( \tan(45°) = 1 \), то:
\[ \frac{h}{\frac{a}{2}} = 1 \]
Отсюда:
\[ h = \frac{a}{2} \]
Подставив \( h = 18 \):
\[ 18 = \frac{a}{2} \]
Отсюда находим:
\[ a = 36 \]
- Теперь найдем площадь основания. Площадь квадрата будет:
\[ S_b = a^2 = 36^2 = 1296 \]
- Теперь можем рассчитать объём пирамиды:
\[ V = \frac{1}{3} S_b h = \frac{1}{3} \cdot 1296 \cdot 18 \]
Сначала вычислим \( \frac{1}{3} \cdot 1296 \):
\[ \frac{1296}{3} = 432 \]
Теперь умножим на высоту:
\[ V = 432 \cdot 18 = 7776 \]
Таким образом, объём пирамиды равен \( 7776 \).
Ответ: объём пирамиды \( V = 7776 \).
