Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом  45 ° 45°. Найди объём пирамиды, если её высота равна  18 18.

Для нахождения объёма правильной четырёхугольной пирамиды можно использовать формулу: \[ V = \frac{1}{3} S_b h \] где \( V \) — объём пирамиды, \( S_b \) — площадь основания, а \( h \) — высота. 1. **Найдем сторону основания.** В правильной четырёхугольной пирамиде основание является квадратом. Обозначим сторону квадрата как \( a \). 2. **Используем угол наклона бокового ребра.** Боковое ребро наклонено под углом \( 45° \) к плоскости основания. В этом случае, если высота пирамиды \( h = 18 \), можно использовать тригонометрию. Поскольку \( \tan(45°) = 1 \), то: \[ \frac{h}{\frac{a}{2}} = 1 \] Отсюда: \[ h = \frac{a}{2} \] Подставив \( h = 18 \): \[ 18 = \frac{a}{2} \] Отсюда находим: \[ a = 36 \] 3. **Теперь найдем площадь основания.** Площадь квадрата будет: \[ S_b = a^2 = 36^2 = 1296 \] 4. **Теперь можем рассчитать объём пирамиды:** \[ V = \frac{1}{3} S_b h = \frac{1}{3} \cdot 1296 \cdot 18 \] Сначала вычислим \( \frac{1}{3} \cdot 1296 \): \[ \frac{1296}{3} = 432 \] Теперь умножим на высоту: \[ V = 432 \cdot 18 = 7776 \] Таким образом, объём пирамиды равен \( 7776 \). Ответ: объём пирамиды \( V = 7776 \).