Вот исправленные предложения с нужными знаками препинания и определением синтаксической роли повторяющихся слов:
Вначале решение проблемы казалось ясным и простым. Поначалу всё складывалось довольно удачно.
- Повторяющееся слово: "вначале" и "поначалу" (период времени).
- Синтаксическая роль: обстоятельства времени.
К сожалению, друг так и не пришёл. К сожалению, добавилось ещё и возмущение.
- Повторяющееся слово: "к сожалению".
- Синтаксическая роль: вводное словосочетание, выражающее отношение говорящего к сказанному.
Однако пора отправляться в путь. Пора, однако, отправляться в путь.
- Повторяющееся слово: "однако".
- Синтаксическая роль: вводное слово, выражающее противопоставление.
Вечером можно будет пойти, например, в парк. Вечером можно будет сходить куда-нибудь, например, в парк.
- Повторяющееся слово: "например".
- Синтаксическая роль: вводное слово, используемое для уточнения.
Наконец, добрались до ночлега. Такое проведение с принятием решения становится, наконец, нетерпимым.
- Повторяющееся слово: "наконец".
- Синтаксическая роль: вводное слово, выражающее завершение действия или подведение итогов.