В окружности, если AC и BD являются диаметрами, то точка O является центром окружности, и угол ACB, опирающийся на дугу AB, равен половине угла AOD, опирающегося на ту же дугу AB.
Согласно теореме о том, что угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине угла, опирающегося на ту же дугу, имеем:
[
\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOD
]
Дано, что (\angle ACB = 58^\circ). Подставив в формулу, получаем:
[
58^\circ = \frac{1}{2} \angle AOD
]
Чтобы найти угол AOD, умножим обе стороны на 2:
[
\angle AOD = 2 \times 58^\circ = 116^\circ
]
Ответ: угол AOD равен 116 градусов.
