Для расчета приведенной стоимости (PV) денежных доходов и внутренней нормы доходности (IRR) необходимо выполнить несколько шагов.
Приведенная стоимость доходов:
Формула для расчета приведенной стоимости будущих денежных потоков:
[
PV = \frac{C_1}{(1 + r)^1} + \frac{C_2}{(1 + r)^2} + \frac{C_3}{(1 + r)^3}
]
где ( C_n ) - денежный доход в n-ном году, ( r ) - ставка дисконтирования, ( PV ) - приведенная стоимость.
Известно:
- Первоначальные вложения: 10 млн руб. (в момент времени 0, поэтому не нужно дисконтировать).
- Дополнительные вложения в первый год: 1 млн руб.
- Денежные потоки:
- 1-й год: 3 млн руб.
- 2-й год: 5 млн руб.
- 3-й год: 8 млн руб.
- Ставка дисконтирования: 10% (или 0,10).
Теперь подставим данные в формулу:
[
PV = \frac{3}{(1 + 0.10)^1} + \frac{5}{(1 + 0.10)^2} + \frac{8}{(1 + 0.10)^3}
]
Расчитаем каждый компонент:
Для первого года:
[
PV_1 = \frac{3}{1.10} \approx 2.727 \text{ млн руб.}
]
Для второго года:
[
PV_2 = \frac{5}{(1.10)^2} \approx \frac{5}{1.21} \approx 4.132 \text{ млн руб.}
]
Для третьего года:
[
PV_3 = \frac{8}{(1.10)^3} \approx \frac{8}{1.331} \approx 6.008 \text{ млн руб.}
]
Суммируем приведенные стоимости доходов:
[
PV_{total} = PV_1 + PV_2 + PV_3 \approx 2.727 + 4.132 + 6.008 \approx 12.867 \text{ млн руб.}
]
Расчет чистой приведенной стоимости (NPV):
Теперь нужно учитывать первоначальные вложения:
[
NPV = PV_{total} - \text{(сумма вложений)}
]
Сумма вложений (10 млн + 1 млн) = 11 млн руб.
[
NPV = 12.867 - 11 = 1.867 \text{ млн руб.}
]
Определение внутренней нормы доходности (IRR):
Внутренняя норма доходности - это та ставка дисконтирования ( r ), при которой NPV = 0:
[
0 = -11 + \frac{3}{(1 + r)} + \frac{5}{(1 + r)^2} + \frac{8}{(1 + r)^3}
]
Для упрощения решения можно воспользоваться численными методами (например, методом проб и ошибок или специализированными финансовыми калькуляторами и программами).
Теперь, при помощи программного обеспечения или финансового калькулятора, можно найти значение ( r ), которое делает NPV равным нулю. Обычно, IRR может быть около 15-20%, но точное значение зависит от метода расчета.
Итог:
- Приведенная стоимость доходов составляет примерно 12.867 млн руб.
- Чистая приведенная стоимость (NPV) составляет примерно 1.867 млн руб.
- Внутренняя норма доходности (IRR) требует дальнейших расчетов для точного определения.
