В пруду обитает популяция из 15 щук. Одна щука в среднем за месяц съедает около 20 особей карасей. На сколько особей увеличится численность популяции карасей к концу года, если…

Для решения этой задачи нужно сначала рассчитать годовой прирост популяции карасей и затем вычесть количество карасей, которые будут съедены щуками.

1. Определим количество щук и их влияние на популяцию карасей:

   • В пруду 15 щук.

   • Каждая щука съедает 20 особей карасей в месяц.

   • Следовательно, в месяц щуки съедают:
     \( 15 \, \text{щук} \times 20 \, \text{карася} = 300 \, \text{карася} \).

   • За год (12 месяцев) щуки съедают:
     \( 300 \, \text{карася/месяц} \times 12 \, \text{месяцев} = 3600 \, \text{карася} \).

2. Годовой прирост популяции карасей:

   • Допустим, что популяция карасей в пруду имеет некоторый годовой прирост (не указанный в задаче). Обозначим годовой прирост популяции карасей за \( P \) особей.
   • Из условия нам известно, что щуки съедают 40% годового прироста. Следовательно, количество карасей, съеденных щуками, составляет: \( 0.4P \).

3. Уравнение:

   • Мы знаем, что \( 0.4P = 3600 \) (это количество карасей, съеденных щуками за год).
   • Теперь можем найти прирост популяции карасей:
     \( P = \frac{3600}{0.4} = 9000 \).

4. Рассчитаем, сколько карасей останется:

   • Если щуки съедают 3600 карасей, то прирост популяции карасей в 9000 особей должен учитывать и это количество:
     • Численность карасей к концу года увеличится на: \( 9000 - 3600 = 5400 \).

Таким образом, численность популяции карасей увеличится на 5400 особей к концу года.