сократить дробь. 7×8×9×10×11/9×12×15

Давайте упростим дробь \(\frac{7 \times 8 \times 9 \times 10 \times 11}{9 \times 12 \times 15}\).

1. Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель 9. Упростим дробь, сократив 9:

\[ \frac{7 \times 8 \times \cancel{9} \times 10 \times 11}{\cancel{9} \times 12 \times 15} = \frac{7 \times 8 \times 10 \times 11}{12 \times 15} \]

2. Теперь упростим дальше. Посмотрим на знаменатель \(12 \times 15\):
   • \(12 = 3 \times 4\)
   • \(15 = 3 \times 5\)

Итак, \(12 \times 15 = 3 \times 4 \times 3 \times 5 = 9 \times 4 \times 5\).

3. Теперь можем выразить дробь уже в виде:

\[ \frac{7 \times 8 \times 10 \times 11}{3 \times 4 \times 3 \times 5} \]

4. Упростим числитель:

   • \(8 = 2 \times 4\), следовательно:

\[ = \frac{7 \times (2 \times 4) \times 10 \times 11}{9 \times 4 \times 5} \]

• Теперь мы можем сократить \(4\):

\[ = \frac{7 \times 2 \times 10 \times 11}{9 \times 5} \]

5. Подсчитаем произведение в числителе:

\[ 2 \times 10 = 20 \quad \text{и} \quad 20 \times 7 = 140 \quad \text{и} \quad 140 \times 11 = 1540 \]

6. Таким образом, у нас есть:

\[ \frac{1540}{9 \times 5} \]

7. Посчитаем \(9 \times 5 = 45\), и у нас остается:

\[ \frac{1540}{45} \]

8. Проверим, можно ли сократить числитель и знаменатель на общий множитель.

1540 и 45 не имеют общих делителей, кроме 1. Поэтому сократим дробь только:

\[ 1540 \div 5 = 308 \quad \text{и} \quad 45 \div 5 = 9 \]

Таким образом, окончательно упрощенная дробь:

\[ \frac{308}{9} \]

Эту дробь можно оставить в таком виде или выразить в десятичной форме, примерно 34.222...