Сократить дробь. 7×8×9×10×11/9×12×15

Давайте упростим дробь \(\frac{7 \times 8 \times 9 \times 10 \times 11}{9 \times 12 \times 15}\). 1. Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель 9. Упростим дробь, сократив 9: \[ \frac{7 \times 8 \times \cancel{9} \times 10 \times 11}{\cancel{9} \times 12 \times 15} = \frac{7 \times 8 \times 10 \times 11}{12 \times 15} \] 2. Теперь упростим дальше. Посмотрим на знаменатель \(12 \times 15\): - \(12 = 3 \times 4\) - \(15 = 3 \times 5\) Итак, \(12 \times 15 = 3 \times 4 \times 3 \times 5 = 9 \times 4 \times 5\). 3. Теперь можем выразить дробь уже в виде: \[ \frac{7 \times 8 \times 10 \times 11}{3 \times 4 \times 3 \times 5} \] 4. Упростим числитель: - \(8 = 2 \times 4\), следовательно: \[ = \frac{7 \times (2 \times 4) \times 10 \times 11}{9 \times 4 \times 5} \] - Теперь мы можем сократить \(4\): \[ = \frac{7 \times 2 \times 10 \times 11}{9 \times 5} \] 5. Подсчитаем произведение в числителе: \[ 2 \times 10 = 20 \quad \text{и} \quad 20 \times 7 = 140 \quad \text{и} \quad 140 \times 11 = 1540 \] 6. Таким образом, у нас есть: \[ \frac{1540}{9 \times 5} \] 7. Посчитаем \(9 \times 5 = 45\), и у нас остается: \[ \frac{1540}{45} \] 8. Проверим, можно ли сократить числитель и знаменатель на общий множитель. 1540 и 45 не имеют общих делителей, кроме 1. Поэтому сократим дробь только: \[ 1540 \div 5 = 308 \quad \text{и} \quad 45 \div 5 = 9 \] Таким образом, окончательно упрощенная дробь: \[ \frac{308}{9} \] Эту дробь можно оставить в таком виде или выразить в десятичной форме, примерно 34.222...