Электродвигатель, включённый в электрическую сеть с постоянным напряжением U = 24 В, за t = 30 мин совершил механическую работу А = 840 кДж. Найти мощность электрического тока Р…
Электродвигатель, включённый в электрическую сеть с постоянным напряжением U = 24 В, за t = 30 мин совершил механическую работу А = 840 кДж. Найти мощность электрического тока Р (в ваттах) и коэффициент полезного действия двигателя, если через обмотку двигателя протекал ток силой I = 20 А. Искомые величины округли до целых чисел.
Для решения этой задачи необходимо использовать несколько формул.
- Нахождение электрической мощности (P):
Электрическая мощность рассчитывается по формуле: \[ P = U \cdot I \] где:
- \( U = 24 \, В \) — напряжение,
- \( I = 20 \, А \) — ток.
Подставим значения: \[ P = 24 \, В \cdot 20 \, А = 480 \, Вт \]
- Нахождение механической мощности (P_mech):
Механическая работа (A) и время (t) связаны с механической мощностью: \[ P_{mech} = \frac{A}{t} \] где:
- \( A = 840 \, кДж = 840 \times 10^3 \, Дж \) (переведём кДж в Дж),
- \( t = 30 \, мин = 30 \times 60 \, с = 1800 \, с \) (переведём минуты в секунды).
Таким образом, мощность будет равна: \[ P_{mech} = \frac{840 \times 10^3 \, Дж}{1800 \, с} \approx 466.67 \, Вт \]
- Нахождение коэффициента полезного действия (КПД):
Коэффициент полезного действия (η) рассчитывается по формуле: \[ η = \frac{P_{mech}}{P} \] Подставим значения: \[ η = \frac{466.67}{480} \approx 0.9722 \]
Чтобы выразить его в процентах, умножим на 100: \[ η \approx 97.22\% \]
Итак, результаты:
- Электрическая мощность \( P \approx 480 \, Вт \)
- КПД \( η \approx 97\% \) (округлено до целых чисел).
