Давайте обозначим:
- возраст Яши сейчас как \( Y \).
- возраст Гриши сейчас как \( G \).
Из условия задачи мы знаем следующее:
- \( Y + G = 46 \) (в сумме им 46 лет).
- 8 лет назад Грише было \( G - 8 \) лет. Если бы Гриша был в два раза старше, чем 8 лет назад, то это означает, что \( G - 8 = 2(Y - 8) \). В этой формуле \( Y - 8 \) — это возраст Яши 8 лет назад.
- Через 4 года Яше будет \( Y + 4 \) лет, и в условии сказано, что это равно возрасту Гриши 8 лет назад при условии, что Гриша был в два раза старше, то есть \( G - 8 \).
Таким образом, у нас есть система уравнений:
\[ \begin{align*} 1. & \quad Y + G = 46 \\ 2. & \quad G - 8 = 2(Y - 8) \\ 3. & \quad G - 8 = Y + 4 \end{align*} \]
Теперь решим эту систему.
Из первого уравнения можно выразить \( G = 46 - Y \).
Подставим это значение во второе уравнение:
\[ (46 - Y) - 8 = 2(Y - 8) \] \[ 38 - Y = 2Y - 16 \] \[ 38 + 16 = 2Y + Y \] \[ 54 = 3Y \] \[ Y = 18 \]
Теперь найдём \( G \): \[ G = 46 - Y = 46 - 18 = 28 \]
Таким образом, Яше сейчас 18 лет, а Грише 28 лет.
Ответ: Яша — 18 лет, Гриша — 28 лет.