Для того чтобы определить, сколько способов Дима может выбрать команду из 10 пятиклассников, необходимо использовать сочетания, так как порядок выбора не важен. Формула сочетаний выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где
- ( n ) — общее число элементов (в данном случае, 10 пятиклассников),
- ( k ) — количество выбираемых элементов (в данном случае, 4 человека в команде),
- ( ! ) — факториал числа.
Подставим наши значения в формулу:
[
C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!}
]
Теперь вычислим факториалы:
- ( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! ) (заметим, что ( 6! ) сокращается),
- ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ).
Теперь подставим значения:
[
C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24}.
]
Теперь посчитаем произведение в числителе:
[
10 \times 9 = 90, \
90 \times 8 = 720, \
720 \times 7 = 5040.
]
Теперь делим на 24:
[
\frac{5040}{24} = 210.
]
Таким образом, Дима может выбрать команду из 4 человек из 10 пятиклассников 210 способами.
