"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Задание: "Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \)".
Ты указал ответ "А", но правильный ответ – "0". Давай посмотрим, почему так.
Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{AD} \) представляют собой стороны прямоугольника. Так как прямоугольник имеет прямые углы, между этими векторами угол равен 90 градусов.
Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле: \[ \overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} = |\overrightarrow{A}| \cdot |\overrightarrow{B}| \cdot \cos(\phi) \] где \( \phi \) – угол между векторами. В нашем случае \( \phi = 90^{\circ} \), и \( \cos(90^{\circ}) = 0 \).
Получается, что: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cdot 0 = 0 \]
Таким образом, твой ответ "А" оказался неверным, потому что ты не учёл, что угол между векторами прямого угла равен 90°, а значит скалярное произведение будет равно 0.
Надеюсь, объяснение помогло! Дай знать, понравился ли тебе мой ответ: лайк или дизлайк?
