В заданном треугольнике ( ABC ) угол ( C ) является прямым, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны ( AB ).
Согласно теореме Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
где:
- ( AC = 8.4 )
- ( BC = 4.2 )
Подставим известные значения:
[
AB^2 = (8.4)^2 + (4.2)^2
]
Сначала вычислим квадрат каждой стороны:
[
(8.4)^2 = 70.56
]
[
(4.2)^2 = 17.64
]
Теперь найдем ( AB^2 ):
[
AB^2 = 70.56 + 17.64 = 88.2
]
Теперь найдем ( AB ):
[
AB = \sqrt{88.2} \approx 9.38
]
Теперь можем найти углы ( A ) и ( B ) с помощью тригонометрии. Используя тангенс угла ( A ):
[
\tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{4.2}{8.4} = 0.5
]
Теперь можем найти угол ( A ):
[
A = \tan^{-1}(0.5) \approx 26.57^\circ
]
Угол ( B ) можно найти, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ):
[
B = 90^\circ - A \approx 90^\circ - 26.57^\circ \approx 63.43^\circ
]
Таким образом, мы получили:
- Длина стороны ( AB \approx 9.38 )
- Угол ( A \approx 26.57^\circ )
- Угол ( B \approx 63.43^\circ )
