" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по профильной математике!
Ты привел правильный ответ, который совпадает с правильным ответом – 12,5%. Давай теперь разберемся, как мы к нему пришли и что всё-таки было важным в решении.
Суть задачи: Необходимо понять, как изменение цены влияет на прибыль фирмы, и на сколько процентов нужно увеличить сниженную цену для достижения максимальной прибыли.
Анализ решения: В задаче даны формулы для объема продаж и прибыли. Чтобы найти прибыль, нужно записать ее в виде функции с помощью формул дохода и затрат:
- Доход: \( R = P \cdot Q \)
- Затраты: \( C = 3000Q + 5,000,000 \)
После подстановки значений и упрощения, мы понимаем, что функция прибыли является квадратичной. Максимум квадратичной функции (параболы, где ветви направлены вниз) находится в ее вершине.
Максимум прибыли: Мы нашли, что максимальная прибыль достигается при определенной цене \( P_0 \), а потом сравнили ее с новой ценой после снижения (на 20%).
Расчет необходимых процентов: Затем мы исследуем, сколько нужно увеличить новую цену, чтобы вернуться к максимальной прибыли.
Теперь, когда мы разобрали решение, твой ответ был абсолютно верным, так как они оба совпадают. "На сколько процентов увеличивать" - это правильный вопрос, и ты правильно нашел 12.5%.
Если у тебя есть какие-то вопросы или что-то неясно, не стесняйся спрашивать! Пожалуйста, оцени мой ответ – лайк или дизлайк?
