Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Пусть ( a ) и ( b ) — катеты треугольника. Из условия мы знаем, что:
- ( a + b = 1.4 , \text{мм} ) (сумма катетов)
- ( a^2 + b^2 = 1^2 = 1 , \text{мм}^2 ) (теорема Пифагора)
Теперь мы можем выразить один катет через другой, используя первое уравнение:
( b = 1.4 - a ).
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
[
a^2 + (1.4 - a)^2 = 1.
]
Раскройте скобки:
[
a^2 + (1.96 - 2.8a + a^2) = 1.
]
Соберем все элементы на одной стороне:
[
2a^2 - 2.8a + 1.96 - 1 = 0,
]
[
2a^2 - 2.8a + 0.96 = 0.
]
Теперь умножим уравнение на 100 (для удобства) и упростим:
[
200a^2 - 280a + 96 = 0.
]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = (-280)^2 - 4 \cdot 200 \cdot 96 = 78400 - 76800 = 1600.
]
Теперь найдем корни:
[
a = \frac{280 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 200} = \frac{280 \pm 40}{400}.
]
Это даст нам два значения:
[
a_1 = \frac{320}{400} = 0.8 , \text{мм}, \quad a_2 = \frac{240}{400} = 0.6 , \text{мм}.
]
Таким образом, катеты равны:
( a = 0.8 , \text{мм} ) и ( b = 0.6 , \text{мм} ) (или наоборот).
Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 0.8 мм и 0.6 мм.
