чему равны катеты прямоугольного треугольника,если известно,что их сумма 1,4мм а гипотенуза данного треугольника равна 1мм
Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Пусть \( a \) и \( b \) — катеты треугольника. Из условия мы знаем, что:
- \( a + b = 1.4 \, \text{мм} \) (сумма катетов)
- \( a^2 + b^2 = 1^2 = 1 \, \text{мм}^2 \) (теорема Пифагора)
Теперь мы можем выразить один катет через другой, используя первое уравнение:
\( b = 1.4 - a \).
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ a^2 + (1.4 - a)^2 = 1. \]
Раскройте скобки:
\[ a^2 + (1.96 - 2.8a + a^2) = 1. \]
Соберем все элементы на одной стороне:
\[ 2a^2 - 2.8a + 1.96 - 1 = 0, \]
\[ 2a^2 - 2.8a + 0.96 = 0. \]
Теперь умножим уравнение на 100 (для удобства) и упростим:
\[ 200a^2 - 280a + 96 = 0. \]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = (-280)^2 - 4 \cdot 200 \cdot 96 = 78400 - 76800 = 1600. \]
Теперь найдем корни:
\[ a = \frac{280 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 200} = \frac{280 \pm 40}{400}. \]
Это даст нам два значения:
\[ a_1 = \frac{320}{400} = 0.8 \, \text{мм}, \quad a_2 = \frac{240}{400} = 0.6 \, \text{мм}. \]
Таким образом, катеты равны:
\( a = 0.8 \, \text{мм} \) и \( b = 0.6 \, \text{мм} \) (или наоборот).
Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 0.8 мм и 0.6 мм.
