Решите линейное уравнение

Решим уравнение по шагам: Уравнение: \[ 2,5 \left(\frac{1}{3}z + 0,2\right) = -0,4z + 1\frac{1}{4} \] 1. Переведем смешанное число на правой стороне уравнения в неправильную дробь: \[ 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \] Уравнение станет: \[ 2,5 \left(\frac{1}{3}z + 0,2\right) = -0,4z + \frac{5}{4} \] 2. Раскрываем скобки слева: \[ 2,5 \cdot \frac{1}{3}z + 2,5 \cdot 0,2 = -0,4z + \frac{5}{4} \] \[ \frac{2,5}{3}z + 0,5 = -0,4z + \frac{5}{4} \] 3. Умножим каждое слагаемое на 12, чтобы избавиться от дробей: \[ 12 \cdot \frac{2,5}{3}z + 12 \cdot 0,5 = 12 \cdot (-0,4z) + 12 \cdot \frac{5}{4} \] \[ 10z + 6 = -4,8z + 15 \] 4. Переносим все члены, содержащие \(z\), в левую часть, а числа – в правую: \[ 10z + 4,8z = 15 - 6 \] \[ 14,8z = 9 \] 5. Теперь выразим \(z\): \[ z = \frac{9}{14,8} \] 6. Упростим дробь: \[ z = \frac{45}{74} \] Ответ: \( z = \frac{45}{74} \).