Решите линейное уравнение

Решим уравнение по шагам:

Уравнение:

\[ 2,5 \left(\frac{1}{3}z + 0,2\right) = -0,4z + 1\frac{1}{4} \]

1. Переведем смешанное число на правой стороне уравнения в неправильную дробь:

\[ 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]

Уравнение станет:

\[ 2,5 \left(\frac{1}{3}z + 0,2\right) = -0,4z + \frac{5}{4} \]

2. Раскрываем скобки слева:

\[ 2,5 \cdot \frac{1}{3}z + 2,5 \cdot 0,2 = -0,4z + \frac{5}{4} \]

\[ \frac{2,5}{3}z + 0,5 = -0,4z + \frac{5}{4} \]

3. Умножим каждое слагаемое на 12, чтобы избавиться от дробей:

\[ 12 \cdot \frac{2,5}{3}z + 12 \cdot 0,5 = 12 \cdot (-0,4z) + 12 \cdot \frac{5}{4} \]

\[ 10z + 6 = -4,8z + 15 \]

4. Переносим все члены, содержащие \(z\), в левую часть, а числа – в правую:

\[ 10z + 4,8z = 15 - 6 \]

\[ 14,8z = 9 \]

5. Теперь выразим \(z\):

\[ z = \frac{9}{14,8} \]

6. Упростим дробь:

\[ z = \frac{45}{74} \]

Ответ: \( z = \frac{45}{74} \).