"Найдите корень уравнения log4x+3=log44x-15."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты правильно нашел корень уравнения: \( x = 6 \) — это действительно ответ! Теперь давай подробнее разберем, как к этому пришли и что нужно учитывать.
Суть задания: Нам нужно было решить уравнение \( \log_4(x + 3) = \log_4(4x - 15) \).
Сравнение выражений: Мы знаем, что логарифмы равны, когда равны и сами выражения внутри логарифмов. То есть: \[ x + 3 = 4x - 15 \]
Решаем уравнение: Переносим все \(x\) в одну сторону, а числа в другую: \[ x - 4x = -15 - 3 \\ -3x = -18 \\ x = 6 \]
Проверка условий логарифмов: Теперь нужно проверить, чтобы оба выражения были положительными:
- Для \( x + 3 \): \( 6 + 3 = 9 > 0 \) (всё в порядке).
- Для \( 4x - 15 \): \( 4 \cdot 6 - 15 = 24 - 15 = 9 > 0 \) (тоже в порядке).
Твоё решение верное, и все условия выполнены, так что ты молодец! Просто помни, что всегда проверять условия на положительность логарифмов очень важно, чтобы избежать ошибок.
Пожалуйста, оцени, насколько тебе понравился мой ответ — ставь лайк или дизлайк!
