Лодка проплыла 32 км по течению реки за 4 ч, а против течения за 8 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Для решения данной задачи вам потребуется использовать формулу расстояния, времени и скорости: расстояние = скорость × время.

Пусть скорость лодки равна v км/ч, а скорость течения реки равна u км/ч.

Тогда, по условию задачи, по течению реки: расстояние = скорость × время, или 32 = (v + u) × 4.

А против течения: расстояние = скорость × время, или 32 = (v - u) × 8.

Мы получили систему уравнений. Решим ее методом подстановки: найдем v и u, зная, что 32 = 4(v + u) и 32 = 8(v - u).

Исходя из второго уравнения, 4(v + u) = 8(v - u), раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4v + 4u = 8v - 8u.

Перенесем все слагаемые с v влево и все слагаемые с u вправо:

4u + 8u = 8v - 4v.

12u = 4v.

Поделим обе части уравнения на 4:

3u = v.

Теперь подставим это значение v в одно из исходных уравнений, например, в первое:

32 = (3u + u) × 4.

32 = (4u) × 4.

32 = 16u.

Разделим обе части уравнения на 16:

2 = u.

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки равна 3 км/ч.

Ответ: скорость лодки - 3 км/ч, скорость течения реки - 2 км/ч.