Известно, что плотность азота при нормальных условиях составляет р = 1,43 кг/м3. Найдите температуру газа при давлении 770 мм рт. ст., чтобы значение плотности было неизменно.
Для решения задачи мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое записывается в виде:
\[ p = \rho \cdot R \cdot T, \]
где:
- \( p \) — давление газа,
- \( \rho \) — плотность газа,
- \( R \) — индивидуальная газовая постоянная,
- \( T \) — температура в кельвинах.
Сначала нам нужно перевести давление из миллиметров ртутного столба в паскали (Па). Зная, что 1 мм рт. ст. ≈ 133,322 Па, мы можем выполнить перевод:
\[ p = 770 \, \text{мм рт. ст.} \times 133,322 \, \text{Па/мм рт. ст.} \approx 102,611 \, \text{Па}. \]
Теперь из уравнения состояния мы можем выразить температуру:
\[ T = \frac{p}{\rho \cdot R}. \]
Для азота (N₂) индивидуальная газовая постоянная \( R \) составляет примерно \( 296.8 \, \text{Дж/(кг·К)} \).
Подставим известные значения:
- \( p = 102,611 \, \text{Па} \),
- \( \rho = 1.43 \, \text{кг/м}^3 \),
- \( R = 296.8 \, \text{Дж/(кг·К)} \).
Теперь подставим эти значения в формулу для температуры:
\[ T = \frac{102611}{1.43 \cdot 296.8}. \]
Теперь посчитаем:
\[ T \approx \frac{102611}{424.144} \approx 242.5 \, \text{К}. \]
Температура газа при давлении 770 мм рт. ст. и заданной плотности 1,43 кг/м³ составляет примерно 242.5 К.
