Для решения задачи мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое записывается в виде:
[ p = \rho \cdot R \cdot T, ]
где:
- ( p ) — давление газа,
- ( \rho ) — плотность газа,
- ( R ) — индивидуальная газовая постоянная,
- ( T ) — температура в кельвинах.
Сначала нам нужно перевести давление из миллиметров ртутного столба в паскали (Па). Зная, что 1 мм рт. ст. ≈ 133,322 Па, мы можем выполнить перевод:
[ p = 770 , \text{мм рт. ст.} \times 133,322 , \text{Па/мм рт. ст.} \approx 102,611 , \text{Па}. ]
Теперь из уравнения состояния мы можем выразить температуру:
[ T = \frac{p}{\rho \cdot R}. ]
Для азота (N₂) индивидуальная газовая постоянная ( R ) составляет примерно ( 296.8 , \text{Дж/(кг·К)} ).
Подставим известные значения:
- ( p = 102,611 , \text{Па} ),
- ( \rho = 1.43 , \text{кг/м}^3 ),
- ( R = 296.8 , \text{Дж/(кг·К)} ).
Теперь подставим эти значения в формулу для температуры:
[ T = \frac{102611}{1.43 \cdot 296.8}. ]
Теперь посчитаем:
[ T \approx \frac{102611}{424.144} \approx 242.5 , \text{К}. ]
Температура газа при давлении 770 мм рт. ст. и заданной плотности 1,43 кг/м³ составляет примерно 242.5 К.
