При каких значениях к уравнение икс в квадрате +2 икс плюс к равно нулю имеет один корень

Уравнение \( x^2 + 2x + k = 0 \) имеет один корень, когда его дискриминант равен нулю.

Дискриминант \( D \) уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = k \). Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot k = 4 - 4k \]

Чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю:

\[ 4 - 4k = 0 \]

Решим это уравнение:

\[ 4 = 4k \\ k = 1 \]

Таким образом, уравнение \( x^2 + 2x + k = 0 \) имеет один корень, когда \( k = 1 \).