Решить квадратное уравнение теоремой виета Х2-3х-4=0

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 3x - 4 = 0 \) с помощью теоремы Виета, отметим, что в уравнении стандартная форма \( ax^2 + bx + c = 0 \) имеет следующие коэффициенты:

• \( a = 1 \)
• \( b = -3 \)
• \( c = -4 \)

Согласно теореме Виета, сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \).

1. Находим сумму корней:

\[ x_1 + x_2 = -\frac{-3}{1} = 3 \]

2. Находим произведение корней:

\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{-4}{1} = -4 \]

Теперь, имея сумму и произведение корней, можем записать квадратный трехчлен в виде:

\[ x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0 \]

Подставим значения:

\[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]

Теперь нам нужно найти такие два числа \( x_1 \) и \( x_2 \), которые в сумме дают 3, а в произведении -4. Рассмотрим возможные пары.

Подходящие числа:

• \( 4 \) и \( -1 \)

Проверим:

• Сумма: \( 4 + (-1) = 3 \) (всё верно)
• Произведение: \( 4 \cdot (-1) = -4 \) (всё верно)

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = 4, \quad x_2 = -1 \]

Ответ: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -1 \).