Для решения квадратного уравнения ( x^2 - 3x - 4 = 0 ) с помощью теоремы Виета, отметим, что в уравнении стандартная форма ( ax^2 + bx + c = 0 ) имеет следующие коэффициенты:
- ( a = 1 )
- ( b = -3 )
- ( c = -4 )
Согласно теореме Виета, сумма корней ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} ) и произведение корней ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} ).
- Находим сумму корней:
[
x_1 + x_2 = -\frac{-3}{1} = 3
]
- Находим произведение корней:
[
x_1 \cdot x_2 = \frac{-4}{1} = -4
]
Теперь, имея сумму и произведение корней, можем записать квадратный трехчлен в виде:
[
x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0
]
Подставим значения:
[
x^2 - 3x - 4 = 0
]
Теперь нам нужно найти такие два числа ( x_1 ) и ( x_2 ), которые в сумме дают 3, а в произведении -4. Рассмотрим возможные пары.
Подходящие числа:
Проверим:
- Сумма: ( 4 + (-1) = 3 ) (всё верно)
- Произведение: ( 4 \cdot (-1) = -4 ) (всё верно)
Таким образом, корни уравнения:
[
x_1 = 4, \quad x_2 = -1
]
Ответ: ( x_1 = 4 ) и ( x_2 = -1 ).
