"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.
Суть задания: Нам нужно найти значение выражения \( m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} \) при \( m = 125 \).
Правильное решение: Чтобы решить это, можно воспользоваться правилами для степеней. Мы знаем, что когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, то показатели складываются. Значит, выражение можно перевести в следующий вид: \[ m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7}}. \] Теперь нужно сложить дроби:
- Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 2 \), \( 42 \) и \( 7 \) равен \( 42 \): \[ \frac{1}{2} = \frac{21}{42}, \quad \frac{1}{42} = \frac{1}{42}, \quad \frac{1}{7} = \frac{6}{42}. \]
- Складываем: \[ \frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3}. \] Теперь мы имеем: \[ m^{\frac{2}{3}}. \] Подставляем \( m = 125 \): \[ 125^{\frac{2}{3}} = (125^{\frac{1}{3}})^2. \] Так как \( 125 = 5^3 \), то \( 125^{\frac{1}{3}} = 5 \). Таким образом: \[ (5)^2 = 25. \]
Сравнение ответа: Твой ответ "12" не соответствует правильному решению "5". Ошибка в том, что мы должны были правильно комбинировать дроби и учесть показательные свойства.
Объяснение ошибки: Ты, возможно, не обратила внимание на сложение дробей и правила работы с показателями степени. Сложение дробей - важный момент, который часто упускают, когда есть много дробей с разными знаменателями. Правильное применение этих правил приведет к корректному ответу.
Если у тебя есть вопросы по решению или ты хочешь что-то уточнить, дай знать! И не забудь оценить мой ответ: лайк или дизлайк! 😊
